ECC 椭圆曲线密码python实现

2022年 11月 9日

ECC 椭圆曲线密码python实现

参考：
群环域 http://sparkandshine.net/algebraic-structure-primer-group-ring-field-vector-space/
https://www.toutiao.com/i6471453269016183310/
https://juejin.im/post/5a60123d518825733b0eec78
https://bbs.pediy.com/thread-253672.htm
有限域 https://blog.csdn.net/mrpre/article/details/72850598

python map & lambda

def square(x) :            # 计算平方数
     return x ** 2
     
map(square, [1,2,3,4,5])   # 计算列表各个元素的平方
#[1, 4, 9, 16, 25]
map(lambda x: x ** 2, [1, 2, 3, 4, 5])  # 使用 lambda 匿名函数
#[1, 4, 9, 16, 25]

ECC python实现

#ECC--------------------------------------------------
A = 0
#B的作用使用来找椭圆曲线上的点
B = 7
MOD = 79

#Fmod域上的加法,a为椭圆曲线y^2=x^3+ax+b参数
def getR(p, q,mod=MOD, a=A):
   p = list(map(lambda x: x % mod, p))
   q = list(map(lambda x: x % mod, q))
   '''
   if p[0] == q[0] and (p[1]+q[1])%mod==0:
       return [np.infty,np.infty]
   '''
   if p != q:
       c = (p[1]-q[1])*invert(p[0]-q[0], mod)%mod
   else:
       c = (3*p[0]**2+a)*invert(2*p[1],mod)%mod
   rx = (c**2-p[0]-q[0])%mod
   ry = (c*(p[0]-rx)-p[1])%mod
   return [rx,ry]

#Fmod域上的r*k，数乘
def add(G, multiple):
   lr = G
   for index in range(1, multiple):
       lr = getR(lr, G)
   return lr

#乘法逆元
def invert(element, mod):
   if element >= mod:
       element = element%mod
   if element == 0:
       return None
   for index in range(1, mod):
       if element*index%mod == 1:
           return index

def ECCInit():
    #基点
    #若自行选择，应判断椭圆曲线方程是否定义了Fmoad的一个群
    G = (1,18)
    #k
    prikey = 40
    #K = kG
    pubkey = add(G, prikey)
    #传输G,K
    return G,pubkey,prikey

#加密
def ECCEncryption(M,G,pubkey):
    #随机数r
    r = 16
    #C1 = M+rK
    C1 = getR(M,add(pubkey, r))
    #C2 = rG
    C2 = add(G, r)
    return C1,C2

#解密
def ECCDecryption(C1,C2,MOD,prikey):
    temp = add(C2,prikey)
    return getR(C1,(temp[0], MOD-temp[1]))

G,pubkey,prikey = ECCInit()
#有个问题，私钥应该在服务器端显示吧，公钥传给客户端
print(G)
print(pubkey)
#明文,可以选(100,24)但因为mod79所以实质相当于(21,24)
M = (100,24)
#加密,随便选
C1,C2 = ECCEncryption(M,G,pubkey)
print(C1)
print(C2)
#解密
print(ECCDecryption(C1,C2,MOD,prikey))