一、目前国际上主流的期权定价模型主要有：

• BSM定价模型
• BAW定价模型
• CRR定价模型
• 二叉树模型

二、模型适用，需要说明的是：

1、可以直接用BS模型计算欧式期权的理论价格。

2、BS模型对欧式期权定价有较好的支持，但美式期权由于可以随时执行，影响模型对时间和价格的参数设置，因此对美式期权定价存在困难。

3、BAW定价模型，对美式期权价格进行了近似解析方法求解。该模型，多用于美式期权定价。

4、CRR模型也可以对美式期权进行定价。

5、二叉树模型对美式期权和欧式期权定价都具有较好的支持，但是为了达到一定的精度，必须有大量的模拟运算，对系统要求较高。

三、欧式期权定价的python实现

#期权定价与希腊字母
import numpy as np
from math import sqrt, log
from scipy import stats

# 欧式期权BSM定价公式


#欧式期权的看涨期权价格及各种希腊值

"""
    Parameters:
    ==========
    S0: float
        标的物初始价格水平
    K: float
       行权价格
    T: float
       到期日
    r: float
       固定无风险短期利率
    sigma: float
       波动因子
    ==========
"""

def d(S0, K, T, r, sigma):
    S0 = float(S0)
    d1 = (np.log(S0 /K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T )/(sigma * np.sqrt(T))
    d2 = (np.log(S0 /K) + (r - 0.5 * sigma**2) * T )/(sigma * np.sqrt(T))
    return (d1,d2)

def N(d):
    value = stats.norm.cdf(d, 0, 1)
    return value

#看涨期权价格
def bsm_call_value(S0, K, T, r, sigma):
    S0 = float(S0)
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]
    value = S0 * N(d1) - K * np.exp(-r * T) * N(d2)
    return value
def bsm_call_value_div(S0, K, T, r, sigma, div):
	S0 = float(S0)
	S0 = S0 - div * np.exp(-r * T)
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]
   value = S0 * N(d1) - K * np.exp(-r * T) * N(d2)
    return value
    
#看跌期权价格
def bsm_put_value(S0, K, T, r, sigma):
    S0 = float(S0)
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]
    value = bsm_call_value(S0, K, T, r, sigma) - S0 + K * np.exp(-r * T)
    return value
     
def bsm_delta (S0, K, T, r, sigma, n):
    """
    delta 计算
    认购期权的n为1
    认沽期权的n为-1
     """
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    delta = n * N(n * d1)
    return delta

def bsm_gamma(S0, K, T, r, sigma):
    """
    gamma 计算
    """
    S0 = float(S0)
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    gamma = N(d1)/(S0*sigma*np.sqrt(T))
    return gamma

def bsm_vega(S0, K, T, r, sigma):
    """
    vega 计算
    """
    S0 = float(S0)
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    vega = S0 * N(d1) * np.sqrt(T)
    return vega

def bsm_theta(S0, K, T, r, sigma):
    """
    theta 计算
    """
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]
    theta = -(St * dN(d1) * sigma / (2 * np.sqrt(T))
              + r * K * np.exp(-r * T) * N(d2))
    return theta

def bsm_rho(S0, K, T, r, sigma):
    """
    rho 计算
    """
    d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]
    d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]
    rho = K * T * np.exp(-r * T ) * N(d2)
    return rho

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• 32
• 33
• 34
• 35
• 36
• 37
• 38
• 39
• 40
• 41
• 42
• 43
• 44
• 45
• 46
• 47
• 48
• 49
• 50
• 51
• 52
• 53
• 54
• 55
• 56
• 57
• 58
• 59
• 60
• 61
• 62
• 63
• 64
• 65
• 66
• 67
• 68
• 69
• 70
• 71
• 72
• 73
• 74
• 75
• 76
• 77
• 78
• 79
• 80
• 81
• 82
• 83
• 84
• 85
• 86
• 87
• 88
• 89
• 90
• 91
• 92
• 93
• 94
• 95
• 96
• 97
• 98
• 99
• 100
• 101
• 102
• 103
• 104
• 105

四、美式期权的python实现

1、熟悉那几个希腊字母。
2、用Python 写一下，欧式期权、美式期权和二元期权数据模型验证的结果。
3、欧式期权的定价
（1）BS模型公式计算。比较简单，直接用Python 编程，按照公式计算即可实现。
（2）蒙特卡洛模拟计算：Python 版本和Python 向量化版本
最后，还可以进一步计算各种希腊字母。
4、国内市场，豆粕、白糖、玉米、棉花、橡胶的商品期权都是美式期权。

未完待续…